биография Л.С. Понтрягина

ПОНТРЯГИН Лев Семенович

Родился 3 сентября 1908 г., Москва.

Умер 3 мая 1988 г., Москва.

Математик.

Член-корреспондент по Отделению математических и естественных наук с 29 января 1939 г., академик по Отделению физико-математических наук (математика) с 20 июня 1958 г.

http://www.che.nsk.su/RAN/WIN/22/2251.HTM

Понтрягин Лев Семенович, (21.08/3.09.1908-3.05.1988), русский математик, потерял зрение от несчастного случая, автор ряда выдающихся мировых открытий. В топологии открыл общий _закон двойственности_ и в связи с этим построил теорию непрерывных групп; получил ряд выдающихся результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории управления — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит принцип максимума Понтрягина. Открытия Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всем мире.

http://www.hrono.ru/biograf/bio_p/pontryagin.html

Понтрягин Лев Семенович (3.09.1908-3.05.1988)

В России (тогда - в Советском Союзе) жил и трудился великий математик Лев Семенович Понтрягин (3.09.1908-3.05.1988). Лёва еще не знал букв, а уже складывал числа, писал их везде - на газетах, старых книгах, на заборах. Но однажды, когда мальчику было 13 лет, случилось несчастье: взорвался примус и кипяток залил Лёве лицо. Мальчик потерял зрение на оба глаза. Но и слепым Лёва продолжал учиться с огромным упорством, причем, в обычной школе. Мальчик воспринимал материал на слух. Если на уроке математики с задачей никто не справлялся, на помощь приходил Лев Понтрягин: он диктовал, а его товарищ записывал решение на доске. Конечно, Лев был талантлив от природы, но если бы он не трудился, то не смог бы достигнуть самых больших высот, стать математиком с мировым именем.

_Люди науки трудятся, ищут потому, что в них живет одна пламенная мысль:_ _работать ради лучшей жизни на Земле._ Л. Понтрягин

http://annik-bgpu.nm.ru/biogr_pontryagin.html

Понтрягин Лев Семенович

[р. 21.8(3.9).1908, Москва], советский математик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1939), Герой Социалистического Труда (1969). В 14 лет потерял зрение от несчастного случая. Окончил Московский университет (1929). С 1939 заведующий отделом Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, одновременно с 1935 профессор МГУ. В топологии открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров _ непрерывных групп ;_ получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина (см. _ Оптимальное управление _)_;_ имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы П. оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. П. — почётный член Лондонского математического общества (1953), Международной академии «Астронавтика» (1966); вице-президент Международного математического союза (в 1970—74); почётный член АН ВНР (1972). Государственная премия СССР (1941). Ленинская премия (1962). Награжден 3 орденами Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

Соч.: Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947; Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969 (совм. с др.); Линейная дифференциальная игра убегания, «Труды Математического института АН СССР», 1971, т. 112.

_Лит.:_ «Успехи математических наук», 1959, т. 14, в. 3; там же, 1968, т. 23, в. 6 (имеется список трудов).

_Е.Ф. Мищенко._

http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/091/465.htm

Лев Семенович Понтрягин (03.09.1908)

Лев Семенович Понтрягин - русский (советский) ученый-математик широкого профиля. Ему принадлежат фундаментальные результаты в области топологии и алгебры. С его именем связаны бурно развивающиеся направления алгебраической и дифференциальной топологии.

Большой вклад Понтрягин внес в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем. Им и его школой создана математическая теория оптимальных процессов. Лежащий в основе этой теории принцип максимума Понтрягина имеет важное прикладное значение. _

Подробная биография

Лев Семенович Понтрягин родился 3 сентября 1908 года.

В 1929 году он окончил Московский университет и уже более сорока лет работает в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР, где в настоящее время возглавляет отдел обыкновенных дифференциальных уравнений.

Л. С. Понтрягин - ученый-математик широкого профиля. Ему принадлежат фундаментальные результаты в области топологии и алгебры. С его именем связаны бурно развивающиеся направления алгебраической и дифференциальной топологии.

Ему удалось, налагая на тополого-алгебраический объект ограничения (аксиомы) весьма общего характера, придти к чрезвычайно конкретным математическим понятиям. Например, непрерывное алгебраическое тело, если оно связно и локально бикомпактно, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов (результат получен в начале 1930-х годов). Позже им было обнаружено взаимно однозначное соответствие между коммутативными бикомпактными топологическими и дискретными группами через группу характеров.

Он известен как автор нескольких известных монографий и учебников.

Л. С. Понтрягин - академик АН СССР, лауреат Ленинской премии, Герой Социалистического Труда, один из крупнейших математиков современности.

Его работы получили мировое признание: он является вице-президентом Международного математического союза.

http://erudite.nm.ru/PontriaginLev.htm

Понтрягин Лев Семенович

Родился 21 августа (3 сентября) 1908г. в Москве. Отец его, умерший в 1927г., был мелким служащим в одном из городков в Орловской области. Мать, родившаяся в 1879г. в крестьянской семье в Ярославской области, работала затем портнихой в Москве. Понтрягин соответственно получил свое начальное обучение в рядовой местной школе. Именно в этот период, он в результате несчастного случая (взрыв примуса) потерял зрение. И его мать становиться на долгие годы его личным секретарем, читая ему вслух научные работы на разных языках, вписывая формулы в его рукописи, правя его корректуры. У них выработался даже свой собственный язык: для матери такие понятия, как, например, включение одного множества в другое, или пересечение множеств, ничего не означали, она тем не менее могла разговаривать о них со своим сыном, передавая символ пересечение словами "хвосты вниз", включения- "хвосты вправо" и так далее. В 1925г. Понтрягин поступает в Московский университет. Его выдающиеся математические способности и широкий диапазон математических интересов были замечены сразу же. Его преподаватели были, в частности, поражены тем, что этот студент мог запомнить - не прибегая ни каким записям - самый сложный материал, например тензорный анализ. Именно в эти первые дни в университете зародилась тесная дружба молодого студента с профессором П.С. Александровым , в результате которой Понтрягин начал свою работу в области топологии - области, вокруг которой в течение четверти века концентрировались основные интересы Понтрягина.

В 1927г., когда ему было 19 лет, Понтрягин получает свой первый научный результат - усиливает и обобщает знаменитую теорему двойственности Александера. Значение понтрягинского закона двойственности состоит не только в его влиянии на дальнейшее развитие топологии, но и в том, что на этой основе Понтрягин пришел к общей теории характеров коммутативных топологических групп. Эта теория, исторически первое действительно крупное достижение в новой области - топологической алгебре, - явилась одним из наиболее фундаментальных открытий математики текущего столетия, столь же крупным, как была, например, теория Галуа в свое время. Понтрягин суммировал свои исследования по топологической алгебре в монографии, озаглавленной "Топологические группы". Первое издание этой замечательной книги появилось в 1938г. и было немедленно переведено на английский язык. Второе издание, появившееся в 1954г., расширенное и дополненное, было переведено на немецкий и японский языки. Монография Понтрягина принадлежит к тем немногочисленным книгам, которые с полным правом можно назвать классическим, - книгам, сохраняющим свое значение на десятилетия и оказывающим глубокое влияние на целые поколения математиков. Исследования Понтрягина групп гомологий классических групп Ли занимают особое место в его творчестве. Они были как бы связующим звеном между его чисто топологическими исследованиями и исследованиями по топологической алгебре. В 1934г. знаменитым французским математиком Картаном во время его визита в Москву была поставлена одна интересная проблема. Лекции Картана, проходившие в профессорской отделения математики и механики старого здания Московского университета, была на французском языке, которого Понтрягин не понимал, и лекцию ему переводил его товарищ. В этой лекции Картан поставил проблему вычисления гомологических групп классических компактных групп Ли и дал набросок аппарата, которым, по его мнению, проблема могла быть решена. Однако это не удовлетворило Понтрягина, который уже в следующем году дал полное решение проблемы, пользуясь совсем другими методами Период между 1935 и концом 40-х годов был наиболее важным в творчестве Понтрягина. Именно в этот период он провел свои фундаментальные исследования по гомотопическим группам и теории косых произведений. В этой области, создав метод оснащенных многообразий, Понтрягин пришел к открытию характеристических классов, теперь носящих его имя. Характеристические классы Понтрягина оказались связанными с многочисленными проблемами топологии и алгебраической геометрии. Естественно, вслед за работой появились сотни публикаций, в которых изучаются или применяются понтрягинские классы.

Работая в чистой математики, Понтрягин поддерживал в то же время теснейшие контакты со многими физиками и инженерами, в частности, с его близким личным другом, А.А. Андроновым. В течение двадцати лет, вплоть до самой смерти Андронова в 1952г., они, встречаясь по несколько раз в год, обсуждали важнейшие задачи теории колебаний и теории автоматического регулирования, которыми тогда занимался Андронов. Эти обсуждения побудили Понтрягина предпринять исследования в различных направлениях в этой новой для него области. В 1932г. он опубликовал совместную с Андроновым работу по грубым динамическим системам, в 1942г. опубликовал монографию о нулях трансцендентных функций. В 1952г. Понтрягин начал вести семинар по теории колебаний и оптимальному управлению, оказавший большое влияние на новое поколение исследователей. Этот семинар показал еще одну сторону понтрягинского гения - умение извлекать математические постановки из требований науки и техники, способность, делающую присутствие Понтрягина в Салфордском университете (Англия), особенно естественным. Вот что сказал Б. Портер о Льве Семеновиче по случаю вручения ему диплома почетного доктора Салфордского университета: "…в течение всей научной деятельности Понтрягин как личность оказывал стимулирующее влияние на бесчисленное количество людей во всем мире свой смелостью и щедростью, в чем я смог убедиться во время моей встречи с ним и преданной ему женой в Москве…" Но оценивать Понтрягина все же следует прежде всего как математика. Заслуги же Понтрягина бесспорны.

http://mathem.h1.ru/pontryagin.html

Лев Семенович ПОНТРЯГИН (1908-1988) Академик АН СССР. Работал на кафедре с 1935 по 1958 год. Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий СССР, премии им. Н.И.Лобачевского. В течение многих лет -- Вице президент Международного Математического Союза.

Лев Семенович Понтрягин родился 3 сентября 1908 г. в Москве. Его отец, Семен Акимович Понтрягин, был мелким служащим из г.Трубчевска Орловской губернии; он умер в 1927. Мать Льва Семеновича, Татьяна Андреевна Понтрягина, происходит из крестьян Ярославской губернии (род. в 1879 г.), а в Москве работала портнихой. Материальное положение семьи не давало возможности отдать мальчика в гимназию или даже в (значительно более дешевое) реальное училище -- первоначальное образование Л.С.Понтрягин получил в городском училище. В возрасте 14 лет с ним произошло несчастье: в результате взрыва он потерял зрение. С этого момента все заботы об устройстве жизни своего сына берет на себя Татьяна Андреевна. Несмотря на большие трудности, которые ей пришлось при этом преодолеть, она решила взятую на себя задачу, чем по праву заслужила благодарность мировой науки. В течение многих лет она фактически выполняла обязанности личного секретаря Льва Семеновича, читала ему вслух научную литературу, вставляла формулы в его научные рукописи, правила корректуру его работ и т.п. Для этого ей пришлось, в частности, научиться читать на иностранных языках. Помимо этого, Т.А.Понтрягина помогала Льву Семеновичу и во всех остальных отношениях и окружила его самой большой заботой и вниманием.

В 1925 г. Л.С.Понтрягин становится студентом Московского университета. Его выдающиеся математические способности и большая широта научных интересов сразу обращают на себя внимание; он учится блестяще. Поразительное впечатление производило, что студент Л.С.Понтрягин удерживал в памяти сложнейшие выкладки (например, по тензорному анализу), ничего при этом не записывая.

Студентам физмата того времени (как и сейчас на мехмате) предлагается на выбор ряд спецкурсов и семинаров, на которых рассматривалось огромное разнообразие математических вопросов. При выборе вопросов для самостоятельной научной работы огромную роль играла не только сама тематика, но и личность профессора. Лев Семенович вспоминает, что на лекциях А.Я.Хинчина ему было холодно и неуютно. И наоборот, на лекциях и семинарах Павла Сергеевича Александрова ему дышалось легко и свободно, он чувствовал себя на них "как дома". Вообще, личное обаяние П.С.Александрова, его внимание и помощь сыграли необычайно большую роль в формировании научных интересов Л.С.Понтрягина -- не меньшую, чем личные способности и склонности молодого ученого. В результате общения с Павлом Сергеевичем Л.С.Понтрягин начал заниматься топологией. Интерес и привязанность к этой науке он сохранил в течение четверти столетия.

Первую самостоятельную научную работу -- усиление, а затем и обобщение закона двойственности Александера Л.С.Понтрягин делает в 1927 г., в возрасте 19 лет. Для доказательства он использовал введенный ранее Брауэром коэффициент зацепления. Это позволило придать теореме двойственности более алгебраический и более эффективный характер: на место негативного свойства цикла (негомологичность нуль) было поставлено позитивное свойство -- существование другого цикла, зацепленного с первоначальным. Использование коэффициентов зацепления для доказательства теорем двойственности оказалось необычайно удачной находкой: с этого момента начинается первый большой цикл топологических работ Л.С.Понтрягина, завершающийся в 1932 г. доказательством классического результата -- знаменитого закона двойственности, связывающего группы гомологий любого ограниченного замкнутого множества, лежащего в евклидовом пространстве, с группами гомологий его дополнения.

Общематематическое значение закона двойственности Понтрягина не исчерпывается влиянием, оказанным этой теоремой на дальнейшее развитие топологии: не менее важным является то обстоятельство, что теорема Понтрягина послужила поводом для построения Львом Семеновичем общей теории характеров коммутативных топологических групп. Эта теория является не только исторически первым действительно выдающимся достижением в новом математическом направлении -- топологической алгебре -- но и одним из фундаментальных продвижений всей математики XX столетия.

В итоге своих занятий топологической алгеброй Л.С.Понтрягин написал монографию "Непрерывные группы". Первое издание этой замечательной книги вышло в 1938 г. и было сейчас же переведено на английский язык. Затем монография неоднократно переиздавалась, в том числе на многих иностранных языках.

Параллельно со своими исследованиями по теории характеров и топологической двойственности Л.С.Понтрягин занимается теорией размерности. Здесь он одновременно и независимо от немецкого математика Небелинга доказывает известную теорему о том, что всякий n-мерный компакт гомеоморфен множеству, лежащему в (2n+1)-мерном евклидовом пространстве. К опубликованию этого результата Лев Семенович привлек свою тогдашнюю ученицу Г.В.Толстову, вследствие чего теорема была напечатана в совместной работе Л.С.Понтрягина и Г.В.Толстовой. Понтрягинский метод доказательства был развит и использован в работах В.Г.Болтянского о k-регулярных вложениях.

В это же время Л.С.Понтрягин строит свои замечательные примеры, как мы теперь говорим, "размерностно неполноценных континуумов" ("понтрягинские поверхности"), опровергающих гипотезу о том, что при топологическом перемножении компактов их размерности складываются. Эти примеры послужили подтверждением целесообразности гомологического подхода к размерности и дали повод к дальнейшим интересным исследованиям в этой области.

Важнейшее место в математическом творчестве Л.С.Понтрягина занимает период с 1935 г. и до конца сороковых годов. В это время он создает свои основные труды по гомотопической теории и теории косых произведений. Ниже мы отметим те конкретные результаты, которые были получены в этом направлении Л.С.Понтрягиным. Но еще большее значение, чем эти основополагающие результаты, имеют созданные Л.С.Понтрягиным методы, не потерявшие своего значения и до настоящего времени, несмотря на бурный расцвет алгебраической топологии в пятидесятые и шестидесятые годы (в значительной степени подготовленный работами Л.С.Понтрягина). Сюда относятся метод оснащенных многообразий, открытие классифицирующих пространств и характеристических классов (называемых теперь характеристическими классами Понтрягина), а также открытие теории когомологических операций. Именно в работах Льва Семеновича была высказана идея о применении когомологических операций к решению задач гомотопической классификации, были построены первые такие операции. Именно работами Л.С.Понтрягина было вызвано дальнейшее триумфальное развитие теории когомологических операций и появление таких достижений топологии, как спектральная теория гомологий расслоенных пространств, созданная французскими математиками и теория систем М.М.Постникова. Этот взлет алгебраической топологии был подготовлен в период 1935-1950 гг. составившими целую эпоху работами Л.С.Понтрягина.

Интерес к гомотопическим проблемам возник у Льва Семеновича в результате решения задачи о гомологиях компактных групп Ли. Там впервые им были применены гомотопические методы. Вначале Лев Семенович наивно полагал, что при решении гомотопических задач все сводится к гомологиям. Как раз в это время появился результат Хопфа о том, что число классов отображений трехмерной сферы в двумерную бесконечно (хотя гомологически все эти отображения тривиальны). Этот результат Хопфа явился большой научной сенсацией; он глубоко поразил Льва Семеновича, так как совершенно противоречил его первоначальным представлениям. Лев Семенович понял, что гомотопическая теория не укладывается в рамки теории гомологий, а должна существовать самостоятельно. И он развернул свою деятельность в области гомотопической теории.

В 1936 г. Л.С.Понтрягин получает свой первый результат в этой области: находит гомотопическую классификацию отображений $(n+1)$-мерной сферы в n-мерную (при n>2). Результат был удивительный: существовало всего два класса! Далее Л.С.Понтрягин занимается классификацией отображений (n+k)-мерной сферы в n-мерную. Сразу обнаружилось, что число классов при достаточно большом n зависит только от k. Лев Семенович решает (с ошибкой в вычислениях, которая была им впоследствии исправлена) эту задачу при k=2. Но дальше (для больших k) дело не пошло -- вопрос сводился к трудным и нерешенным задачам теории гладких многообразий. Именно на этом пути Л.С.Понтрягиным был создан метод оснащенных многообразий, который впоследствии привел ученика Л.С.Понтрягина, В.А.Рохлина, к решению задачи для k=3 и к созданию теории внутренных гомологий (кобордизмов). Уже после открытий французской топологической школы метод оснащенных многообразий с успехом был применен Р.Томом для решения важных задач теории гладких многообразий.

Сам Лев Семенович, развивая метод оснащенных многообразий, пришел к открытию характеристических классов, названных теперь его именем. Характеристические классы Понтрягина связаны с многими задачами топологии и алгебраической геометрии и являются одним из важнейших инструментов алгебраической топологии. Одной из наиболее известных задач поставленных Л.С.Понтрягиным, является проблема инвариантности характеристических классов Понтрягина при замене гладкой структуры на многообразии. В 1957 г. В.А.Рохлин, А.С.Шварц и Р.Том доказали инвариантность рациональных классов Понтрягина при сохранении комбинаторной структуры многообразия. В 1965 г. С.П.Новиков получил решение проблемы о топологической инвариантности рациональных классов Понтрягина, создав новые мощные средства исследования структур на многообразиях.

Далее Лев Семенович решает ряд задач о гомотопической классификации отображений полиэдров в полиэдры, отличные от сфер. Этому вопросу посвящено несколько работ Льва Семеновича. В них он ввел различные когомологические операции (в частности, "понтрягинские квадраты"). Впоследствии они послужили прообразом для далеко идущего развития теории когомологических операций в работах американского тополога Н.Стинрода, М.М.Постникова -- ученика Л.С.Понтрягина и других топологов. Но это был уже период конца сороковых и начала пятидесятых годов XX века -- период, когда сам Лев Семенович перестал активно заниматься топологией.

После многолетних контактов с некоторыми физиками (в частности, с А.А.Андроновым), в 1952 г. Л.С.Понтрягин организовал семинар по математическим вопросам теории колебаний и регулирования, к участию в котором сначала привлек некоторых своих старших учеников и учеников П.С.Александрова (В.Г.Болтянского, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко), а затем и более молодых студентов и аспирантов. Одновременно он читает в МГУ курс обыкновенных дифференциальных уравнений, в котором больше, чем в прежних курсах, уделено места приложениям. В это время особенно ярко проявляется другая сторона таланта Л.С.Понтрягина -- черпать постановки математических задач из нужд естествознания и техники. Возглавляя семинар, Л.С.Понтрягин в коллективе своих учеников ведет интенсивную научную работу, получив за сравнительно короткое время результаты, являющиеся в рассматриваемом круге вопросов открытиями первостепенного значения. Одним из этих вопросов является исследование уравнений с малым параметром при старших производных.

Второе направление работ Л.С.Понтрягина и его семинара того времени -- это теория оптимальных процессов управления, по существу, относящаяся к вариационному исчислению и имеющая огромное практическое применение. Эти результаты сразу получили известность среди широких кругов ученых. Большим достижением явилось то, что Л.С.Понтрягину удалось математически сформулировать понятие управляемой системы и сформулировать задачу оптимального управления для такой системы. Затем Л.С.Понтрягин сформулировал необходимое условие оптимальности под названием принципа максимума. В этой форме условие оптимальности стало широко известно: сейчас принцип максимума Понтрягина известен во всем мире. Принцип максимума -- это ядро созданной в школе Л.С.Понтрягина математической теории оптимальных процессов. Учениками Льва Семеновича принцип максимума был существенно обобщен впоследствии, к нему добавлены теоремы существования и единственности оптимального управления, достаточные условия оптимальности, теория скользящих режимов, исследование случаев нелинейного синтеза и другие результаты.

С конца 1960-х годов деятельность семинара Л.С.Понтрягина относилась, в основном, к теории дифференциальных игр, которая существенно обобщала постановки задач теории оптимального управления. Здесь Львом Семеновичем и его учениками также было получено множество важных результатов. Этим направлением Л.С.Понтрягин занимался до конца своей жизни. Лев Семенович Понтрягин скончался 3 мая 1988 г. в Москве.

http://higeom.math.msu.su/history/pont_r.html

главная страница сайта